Бабек Хасай оглы Фейзулаев родился 12 августа 1983 года в районе Курдемир.
В 2000 году он окончил среднюю школу № 282 имени Надира Алишова в районе Сураханы города Баку.
В 2004 году он завершил бакалавриат в Азербайджанском государственном университете экономики и поступил в магистратуру.
В 2006 году он завершил магистратуру в том же университете с отличием.
С 2006 по 2018 год работал на различных административных должностях в "Азеришык" АО.
В 2015 году он поступил в аспирантуру Института "Нефтгазелмитедкикатлайиэ" SOCAR.
С 2019 года работает преподавателем кафедры "Экономика и экономические отношения" в Университете "Одлар Юрду".
В 2020 году был назначен заместителем заведующего кафедрой.
В 2022 году Бабеку Фейзулаеву было присвоено ученое звание доцента кафедры "Экономика и экономические отношения".
С 2023 года он работает заместителем декана факультета "Экономика и управление" в Университете "Одлар Юрду".
Он является автором 1 учебника, 33 научных статей и 18 учебных программ. Он свободно владеет азербайджанским, русским, английским и турецким языками.
Он женат и имеет троих детей.