Babək Xasay oğlu Feyzullayev 12 avqust 1983-cü ildə Kürdəmir rayonunda anadan olub.
2000-ci ildə Bakı şəhəri, Suraxanı rayonu Nadir Alışov adına 282 saylı tam orta məktəbi bitirib.
2004-cü ildə Azərbaycan Dövlət İqtisad Universitetinin bakalavriat səviyyəsini başa vurmuş və magistraturaya qəbul olmuşdur.
2006-cı ildə həmin universitetin magistratura səviyyəsini fərqlənmə diplomu ilə tamamlamışdır.
2006-2018-ci illərdə “Azərişıq” ASC-də müxtəlif inzibati vəzifələrdə çalışmışdır.
2015-ci ildə SOCAR-ın “Neftqazelmitədqiqatlayihə” İnstitutunun doktoranturasına qəbul olmuşdur.
2019-cu ildən Odlar Yurdu Universitetinin “İqtisadiyyat və iqtisadi münasibətlər” kafedrasının müəllimi olaraq fəaliyyət göstərir.
2020-ci ildə həmin kafedranın müdir müavini vəzifəsinə təyin olunmuşdur.
Babək Feyzullayevə 2022-ci ildə “İqtisadiyyat və iqtisadi münasibətlər” kafedrasının dosenti elmi adı verilmişdir.
2023-cü ildən etibarən Odlar Yurdu Universitetinin “İqtisadiyyat və idarəetmə” fakültəsinin dekan müavini vəzifəsində çalışır.
1 dərsiliyin, 33 elmi məqalənin və 18 tədris proqramının müəllifidir. Azərbaycan, rus, ingilis və türk dillərini bilir.
Ailəlidir və 3 övladı var.