Babək Xasay oğlu Feyzullayev 12 Ağustos 1983'te Kürdəmir ilçesinde doğmuştur.
2000 yılında Bakü, Suraxanı ilçesinde Nadir Alışov adına 282 numaralı ortaokuldan mezun olmuştur.
2004 yılında Azerbaycan Devlet İktisat Üniversitesi'nin lisans programını tamamlamış ve yüksek lisansa kabul edilmiştir.
2006 yılında aynı üniversitenin yüksek lisans programını onur derecesiyle bitirmiştir.
2006-2018 yılları arasında "Azərişıq" ASC'de çeşitli idari görevlerde çalışmıştır.
2015 yılında SOCAR'ın "Neftqazelmitədqiqatlayihə" Enstitüsü'ne doktoraya kabul edilmiştir.
2019 yılından itibaren Odlar Yurdu Üniversitesi'nde "Ekonomi ve Ekonomik İlişkiler" bölümünde öğretim üyeliği yapmaktadır.
2020 yılında aynı bölümde bölüm başkan yardımcılığına atanmıştır.
2022 yılında Babək Feyzullayev'e "Ekonomi ve Ekonomik İlişkiler" bölümünde doçentlik unvanı verilmiştir.
2023 yılından itibaren Odlar Yurdu Üniversitesi'nin "Ekonomi ve Yönetim" Fakültesi'nin dekan yardımcısı olarak görev yapmaktadır.
1 ders kitabı, 33 bilimsel makale ve 18 öğretim programının yazarıdır. Azerbaycan, Rusça, İngilizce ve Türkçe dillerini bilmektedir.
Evli ve 3 çocuğu vardır.